El centro de masa (c.m.) se define como: el punto en el que puede considerarse concentrada su masa total, suponiendo el material homogéneo y por consecuencia su densidad es constante. Este punto es de equilibrio, es decir, si se soporta con una fuerza vertical hacia arriba en éste, el cuerpo se mantiene en equilibrio, como se verá más adelante.
El centro de masa es una posición definida en relación a un objeto o a un sistema de objetos. Es el promedio de la posición de todas las partes del sistema, ponderadas de acuerdo a sus masas.
La ventaja que se obtiene al considerar el concepto de centro de masa, es que podemos ignorar la estructura interna del cuerpo y considerarlo reducido a su centro de masa con todas las fuerzas externas aplicadas en dicho punto.
Otros puntos de interés en la descripción del movimiento de los sistemas de partículas.
El centroide o baricentro es un punto que define el centro geométrico de un objeto, para el centroide no se toma en cuenta la masa del objeto.
El centro de gravedad de un objeto es el punto en el cual se considera que está concentrado todo su peso. Por ejemplo, para los humanos se considera que el centro de gravedad está en el ombligo. Para un sistema de partículas es el punto que ubica el peso resultante del conjunto de partículas que lo conforman. En la Tierra, el centro de gravedad y el centro de masa de un objeto siempre coinciden porque el campo gravitacional terrestre es constante ya que los objetos son pequeños en comparación con el tamaño de la Tierra.
Estos tres “lugares” o puntos pueden coincidir en el mismo lugar o pueden estar en lugares diferentes en un mismo cuerpo sólido. Por ejemplo, imagínate una dona; el centro de masa se encuentra en la parte del orificio, ¿estás de acuerdo?. Sorprendentemente, en ese punto no hay masa, el centroide también se encuentra en ese punto, ¿por qué razón?. Y el centro de gravedad, ¿dónde lo ubicarías?
En caso del avión, el centro de masa también se encuentra en el interior del avión en un punto donde no hay masa, el centroide o centro geométrico, también es un punto en el interior del avión y lo puedes imaginar, si divides al avión de forma simétrica a lo largo del mismo; de punta a cola; y en centro de gravedad, se encuentra más cercano al piso del avión dado que la masa de los asientos está concentrada en esa zona.
En el caso de la guitarra se señalan los puntos del centro de masa y del centro de gravedad. ¿dónde se ubicaría el centróide?
En el siguiente video, te compartimos algunas técnicas que existen para encontrar el centro de masa de un objeto.
Para valorar la importancia del concepto de centro de masa así como el procedimiento matemático que se utiliza para localizarlo en un sistema de partículas o en un cuerpo rígido, te sugerimos ver con detalle los siguientes vídeos y de ser posible realiza un resumen de cada uno de ellos para completar tu información.
Como guía, te dejamos la siguiente tabla con las fórmulas matemáticas necesarias para encontrar en centro de masa en dos dimensiones de sistemas con diferente número de partículas.
| Número de masas | Centro de masa en la coordenada X | Centro de masa en la coordenada Y |
| 2 | $x_{cm}=\frac{x_{1}m_{1}+x_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$ | $y_{cm}=\frac{y_{1}m_{1}+y_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$ |
| 3 | $x_{cm}=\frac{x_{1}m_{1}+x_{2}m_{2}+x_{3}m_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}$ | $y_{cm}=\frac{y_{1}m_{1}+y_{2}m_{2}+y_{3}m_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}$ |
| n | $x_{cm}=\frac{x_{1}m_{1}+x_{2}m_{2}+\cdots+x_{n}m_{n}}{m_{1}+m_{2}+\cdots+m_{n}}$ | $y_{cm}=\frac{y_{1}m_{1}+y_{2}m_{2}+\cdots+y_{n}m_{n}}{m_{1}+m_{2}+\cdots+m_{n}}$ |
Actividad H5P
Usando las fórmulas anteriores y los videos que ya viste sobre el centro de masa, te invitamos a que realices la siguiente actividad.