Consecuencias de la gravitación universal.
Campo gravitacional y peso
Se sabe que entre la Tierra y el Sol, existe una fuerza de atracción, razón por la cual la Tierra siempre gira alrededor del Sol.
¿Recuerdas cuál es el nombre que recibe la fuerza de atracción entre dos masas?
Sir Isaac Newton y la manzana. Imagen de Microsoft Bing
Isaac Newton en el año de 1687 sugirió la hipótesis de que todos los cuerpos tienden a atraerse, siendo una propiedad universal de la materia que ha recibido el nombre de gravitación.
La ley de la gravitación establece que la atracción entre dos partículas, es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
La ley de la gravitación establece que la atracción entre dos partículas, es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
$F=\frac{GMm}{r^2}$
Donde G es una constante de proporcionalidad y es la misma para todos los cuerpos, llamada constante de Cavendish $G=6.67 \times 10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2}$
La fuerza de atracción gravitacional actúa a lo largo de la línea que une a los dos cuerpos, por lo que se trata de una fuerza central.
Considera el siguiente ejercicio:
¿Cuánto varía la fuerza de atracción entre dos masas si su distancia aumenta el doble, el triple, cinco veces?
Ya que la fuerza varía como el inverso del cuadrado de la distancia, a medida que la distancia aumenta la fuerza debe disminuir a $\frac{1}{4}\ ,\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{25}$
Variación del peso de un cuerpo
La atracción gravitacional más familiar que solemos identificar es la atracción que ejerce la Tierra sobre nosotros y todos los cuerpos que estamos sobre ella. A esa fuerza le llamamos peso.
$P = m * g$
$m$ es la masa de objeto medida en $kg$, $g$ es la aceleración de la gravedad en $m/s^2$
Se determina que el peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional total ejercida sobre él por todos los demás cuerpos del universo. Si un cuerpo está cerca de la superficie terrestre podemos ignorar todas las demás fuerzas gravitatorias y considerar el peso sólo cómo la atracción de la Tierra.
Dado que la fuerza gravitacional disminuye al aumentar la distancia entre dos cuerpos, entonces el valor de nuestro peso también disminuye cuando nos alejamos de la superficie terrestre.
Si lograramos taladrar un agujero al centro de la Tierra y medir la fuerza gravitatoria a diferentes profundidades, observaremos que dicha fuerza también disminuye, hacia el interior de la Tierra, en lugar de aumentar, según 1/r2 . La razón de ello es que al penetrar en el interior de la Tierra, si bien disminuye la distancia, disminuye también la masa atractiva situada entre el punto y el centro de la Tierra, de modo que el resultado final es una disminución en la fuerza de atracción en proporción a la distancia al centro.
Los cuerpos esféricos son un caso importante porque las lunas, planetas y estrellas tienden a ser esféricos . Dado que todas las partículas de un cuerpo se atraen gravitatoriamente entre sí, tienden a moverse de forma que se minimice la distancia que las separa y por tanto a asumir una geometría esférica de forma natural.
Imagen de la luna, planetas y estrellas, Pixabay
Campo gravitacional
Si en un punto cualquiera del espacio se coloca una masa $m_{1}$ , y a una distancia determinada otro cuerpo de masa $m_{2}$, esta última experimentará una fuerza de atracción debida a la gravitación ejercida por $m_{1}$.Podemos decir entonces que el cuerpo de $m_{1}$ crea a su alrededor un campo gravitacional que afecta a las otras masas próximas.
La intensidad del campo gravitacional en un punto, se mide por la fuerza ejercida sobre la unidad de masa colocada en dicho punto.
De la ley de gravitación de Newton, expresada en la ecuación $F=\frac{GMm}{r^2}$ se desprende que el campo gravitacional creado por la masa m a la distancia r, varía según el inverso del cuadrado de la distancia y, su dirección es radial, apuntando hacia la masa que produce el campo, ya que la fuerza es atractiva.
En la siguiente gráfica se muestran los valores de la aceleración gravitacional que afecta a un cuerpo debido al campo gravitacional de la Tierra. el valor máximo, cerca de los 10 $m/s^2$ ocurre cuando los objetos se encuentran sobre la superficie terrestre, moviéndose hacia el centro de la tierra, el valor de la aceleración disminuye de manera proporcional a la distancia y cuando el cuerpo se aleja de la superficie terrestre hacia el espacio exterior, el valor de la aceleración también disminuye, pero ahora como $\frac{1}{r^2}$.
Y con esto también se demuestra que el peso de los cuerpos varía conforme a la distancia que tiene con respecto al centro de la Tierra.
Actividad H5P
Revisa la explicación de la gráfica y los datos de las aceleraciones para identificar los efectos del campo gravitacional sobre los cuerpos.
En la siguiente imagen arrastra a los astronautas y a la Luna en las posiciones que se indican:
- Coloca a un par de astronautas en los puntos donde el valor de la aceleración es la mitad del valor máximo.
- Arrastra a un astronauta a la distancia donde el valor de la aceleración es máximo.
- Arrastra a la luna a la distancia donde el valor de la aceleración es cercano a $1.6 m/s^2$.