Resolución de ecuaciones cuadráticas de la forma: x2=b; ax2=b; ax2+b=c; ax2+b=0 a(x+b)2+c=d; (x+b)(x+c)=0

Ahora que sabemos identificar una ecuación cuadrática procederemos a ver cómo podemos resolverla.

Primero resolveremos algunas ecuaciones cuadráticas incompletas para finalmente poder resolver la ecuación completa.

Si nos encontramos con estas formas de la ecuación (incompleta pura, ya que les falta el termino lineal), el procedimiento para su resolución es sencillo, lo que tenemos que hacer es despejar la literal $x$ 

Ejemplo 1

Forma: x2=bx2=9
Para poder eliminar la potencia de la literal, necesitamos aplicar la operación inversa a la potencia, en este caso sería la raíz cuadrada, dado que la potencia es 2x2=±9
x=±9
Aplicando la raíz al valor numérico obtenemos dos posibles resultados: +3 y 3; recordemos que si elevamos ambos al cuadrado obtenemos lo mismo: (3)(3)=9          y        (-3)(-3)=9x=±3
Imagen de Chiswick Chap. Wikimedia Commons

Ejemplo 2

Forma: ax2+b=02x2162=0
Despejamos la literal x22x2=162x2=1622x2=81
Para poder eliminar la potencia de la literal, necesitamos aplicar la operación inversa a la potencia, en este caso sería la raíz cuadrada, dado que la potencia es 2x=81
Aplicando la raíz al valor numérico obtenemos dos posibles +9 y 9x=±9

Ejemplo 3

Forma: ax2=c3x2=147
Procedemos a despejamos la literal x23x2=147x2=1473x2=49
Recordemos que, para eliminar la potencia de la literal, necesitamos aplicar la operación inversa a la potencia, en este caso sería la raíz cuadrada, dado que la potencia es 2x=49
Aplicando la raíz al valor numérico obtenemos dos posibles +7 y 7x=±7

Ejemplo 4

Forma: ax2+b=c2x2+20=52
Procedemos a despejamos la literal x22x2=5220x2=322x2=16
Recordemos que, para eliminar la potencia de la literal, necesitamos aplicar la operación inversa a la potencia, en este caso sería la raíz cuadrada, dado que la potencia es 2x=16
Aplicando la raíz al valor numérico obtenemos dos posibles +9 y 9x=±4

Ejemplo 5

Forma: a(x+b)2+c=d4(x3)2+16=32
Procedemos a despejar (x+b)2=dca4(x3)2=32164(x3)2=16(x3)2=164(x3)2=4
Recordemos que, para eliminar la potencia de la literal, necesitamos aplicar la operación inversa a la potencia, en este caso sería la raíz cuadrada, dado que la potencia es 2(x3)2=4x3=±4x3=±2
Despejando xx=±2+3
Recordemos que tenemos 2 posibles soluciones por lo que las operaciones quedaríanx1=2+3=5x2=2+3=1

Ejemplo 6

Forma: (x+b)(x+c)=0(5x1)(3x8)=0
En esta forma procederemos a igualar ambos binomios a cero:(x+b)=0 y (x+c)=0(5x1)=0 y (3x8)=0
Despejamos la x de cada termino, el primer término quedaría:5x1=05x=1x=15
El segundo término quedaría:3x8=03x=8x=83
Por lo que tenemos dos posibles resultadosx1=15 y x2=83

Actividad H5P

Instrucción para el alumno: ¡Es el momento de revisar lo aprendido!