Resolución de ecuaciones cuadráticas de la forma: $x^2 =b$; $ax^2 =b$; $ax^2 +b=c$; $ax^2 +b=0$ $a(x+b)^2 +c=d$; $(x+b)(x+c)=0$

Ahora que sabemos identificar una ecuación cuadrática procederemos a ver cómo podemos resolverla.

Primero resolveremos algunas ecuaciones cuadráticas incompletas para finalmente poder resolver la ecuación completa.

Si nos encontramos con estas formas de la ecuación (incompleta pura, ya que les falta el termino lineal), el procedimiento para su resolución es sencillo, lo que tenemos que hacer es despejar la literal $x$ 

Ejemplo 1

Forma: $x^2=b$	$x^2=9$
Para poder eliminar la potencia de la literal, necesitamos aplicar la operación inversa a la potencia, en este caso sería la raíz cuadrada, dado que la potencia es 2	$\sqrt{x^2} = \pm\sqrt{9}$ $x=\pm\sqrt{9}$
Aplicando la raíz al valor numérico obtenemos dos posibles resultados: $+3$ y $-3$; recordemos que si elevamos ambos al cuadrado obtenemos lo mismo: (3)(3)=9          y        (-3)(-3)=9	$x= \pm3$

Ejemplo 2

Forma: $ax^2 + b =0$	$2x^2 -162 = 0$
Despejamos la literal $x^2$	$2x^2=162$$x^2 = \frac{162}{2}$$x^2=81$
Para poder eliminar la potencia de la literal, necesitamos aplicar la operación inversa a la potencia, en este caso sería la raíz cuadrada, dado que la potencia es 2	$x= \sqrt{81}$
Aplicando la raíz al valor numérico obtenemos dos posibles $+9$ y $-9$	$x= \pm9$

Ejemplo 3

Forma: $ax^2=c$	$3x^2=147$
Procedemos a despejamos la literal $x^2$	$3x^2=147$$x^2=\frac{147}{3}$$x^2=49$
Recordemos que, para eliminar la potencia de la literal, necesitamos aplicar la operación inversa a la potencia, en este caso sería la raíz cuadrada, dado que la potencia es 2	$x=\sqrt{49}$
Aplicando la raíz al valor numérico obtenemos dos posibles $+7$ y $-7$	$x= \pm7$

Ejemplo 4

Forma: $ax^2 + b = c$	$2x^2 +20 =52$
Procedemos a despejamos la literal $x^2$	$2x^2=52-20$$x^2=\frac{32}{2}$$x^2=16$
Recordemos que, para eliminar la potencia de la literal, necesitamos aplicar la operación inversa a la potencia, en este caso sería la raíz cuadrada, dado que la potencia es 2	$x=\sqrt{16}$
Aplicando la raíz al valor numérico obtenemos dos posibles $+9$ y $-9$	$x=\pm4$

Ejemplo 5

Forma: $a(x+b)^2+c=d$	$4(x-3)^2+16=32$
Procedemos a despejar $(x+b)^2=\frac{d-c}{a}$	$4(x-3)^2=32-16$$4(x-3)^2=16$$(x-3)^2=\frac{16}{4}$$(x-3)^2=4$
Recordemos que, para eliminar la potencia de la literal, necesitamos aplicar la operación inversa a la potencia, en este caso sería la raíz cuadrada, dado que la potencia es 2	$\sqrt{(x-3)^2}=\sqrt{4}$$x-3=\pm\sqrt{4}$$x-3=\pm2$
Despejando $x$	$x=\pm2 + 3$
Recordemos que tenemos 2 posibles soluciones por lo que las operaciones quedarían	$x_1 = 2 + 3 = 5$$x_2 =-2 + 3 = 1$

Ejemplo 6

Forma: $(x+b)(x+c)=0$	$(5x-1)(3x-8)=0$
En esta forma procederemos a igualar ambos binomios a cero:$(x+b)=0$ y $(x+c)=0$	$(5x-1)=0$ y $(3x-8)=0$
Despejamos la x de cada termino, el primer término quedaría:	$5x-1=0$$5x=1$$x=\frac{1}{5}$
El segundo término quedaría:	$3x-8=0$$3x=8$$x=\frac{8}{3}$
Por lo que tenemos dos posibles resultados	$x_1 = \frac{1}{5}$ y $x_2 =\frac{8}{3}$

Actividad H5P

Instrucción para el alumno: ¡Es el momento de revisar lo aprendido!