La velocidad y la rapidez generalmente se usan como sinónimos en forma equivocada, ya que la rapidez es una cantidad escalar que únicamente indica la magnitud de la velocidad cuando el movimiento se realiza en una dirección, y la velocidad es una cantidad vectorial que requiere que se especifique su magnitud, dirección y sentido.
La rapidez media de un objeto usualmente se denota con la letra v y se define como la distancia recorrida por el objeto (d) , dividida entre el tiempo que el objeto tardó en efectuar su movimiento (t). Operacionalmente esto se escribe de la siguiente manera:
En cambio, la velocidad media de un objeto se denota $\overline{v}$ , y se define como el desplazamiento realizado por el objeto, entre el tiempo t que tarda en efectuar este movimiento, es decir:
Donde $\overline{d}$ corresponde al desplazamiento realizado, que en general es en tres dimensiones, por consiguiente, la velocidad también es un vector en tres dimensiones.
En este punto vale la pena enfatizar los siguiente:
| La rapidez media y la velocidad media tienen la misma magnitud sólo cuando el movimiento se realiza en una dirección, ya que la distancia total recorrida es igual a la magnitud del desplazamiento realizado. |
Las unidades de la magnitud de la velocidad media [$v$] o rapidez media, se obtienen a partir de las unidades de la magnitud del desplazamiento [$d$] y las unidades del tiempo [$t$]:
Las unidades $m/s$(metros por segundo) son las unidades de la velocidad en el sistema $MKS$ (Metro-Kilogramo-Segundo). Otras unidades que suelen utilizar con frecuencia son los $km/h$ (kilómetro por hora) y la $mi/h$ (milla por hora).
Velocidad Media. Caso unidimensional.
Para el estudio de ciertos movimientos que podemos considerar sobre una línea recta, normalmente consideramos el desplazamiento como si fuera unidimensional. Si ese movimiento se realiza sobre una línea horizontal, que usualmente nombramos “eje $X$”, podemos definir una expresión para la velocidad media unidimensional en esa dirección, con la siguiente fórmula:
Donde:
De la misma forma se puede definir la velocidad con respecto a un movimiento en el eje $Y$, en el eje $Z$, o en cualquier dirección.
Gráficos: Posición vs Tiempo.
Una forma de estudiar el movimiento y la velocidad media que experimenta un cuerpo es mediante una gráfica posición vs tiempo o gráfica $x$ vs $t$ (se lee posición versus tiempo), donde $x$ es la posición del objeto con respecto a un punto de referencia y $t$ es el tiempo medido a partir de un tiempo inicial. Para elaborar una gráfica posición vs tiempo necesitas conocer las posiciones instantáneas de un cuerpo en diferentes momentos.
Ejemplo.Un ciclista se desplaza en línea recta, y cada segundo, se mide su posición como se muestra en la siguiente animación. En la parte inferior de la imagen se muestran las coordenadas de la posición en el eje $x$, y en la parte superior, el tiempo en el cual se congeló momentáneamente la animación del movimiento.
Considerando la tiempo y la posición del ciclista para los primeros 6 segundos, podemos elaborar la siguiente tabla:
| Tiempo ($s$) | Posición $x$ ($m$) |
| 0 | 2 |
| 1 | 6 |
| 2 | 10 |
| 3 | 14 |
| 4 | 18 |
| 5 | 22 |
| 6 | 26 |
En esta tabla se muestran las coordenadas de posición y tiempo del movimiento del ciclista que se representa en la anterior.
Con los datos de la tabla podemos realizar la siguiente gráfica de posición vs tiempo, en la cual colocaremos las coordenadas de tiempo en el eje de las abscisas, y las coordenadas de posición en el eje de las ordenadas.
En esta gráfica podemos observar que si unimos los puntos, obtenemos una línea recta. Este tipo de gráficos es característico de las trayectorias que se llevan a cabo con velocidad constante, y a este tipo de movimiento se le denomina Movimiento Rectilíneo Uniforme o de una manera abreviada MRU. Cuando un cuerpo se desplaza en MRU realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales.
Como ejemplo, veamos el caso del ciclista. Si consideramos los puntos de la gráfica podemos calcular la velocidad en los diferentes intervalos de tiempo. Veamos concretamente el caso de dos intervalos, para esto seleccionaremos arbitrariamente cuatro puntos de nuestra tabla 1:
Si consideramos el primer intervalo, entre el punto 1 y 2, tenemos lo siguiente:
Si consideramos, entre el punto 3 y 4, el segundo intervalo tenemos lo siguiente:
De aquí observamos que, en cada intervalo de tiempo, el desplazamiento es el mismo, por lo tanto, el ciclista recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales. En ambos intervalos, la velocidad tiene el mismo valor, de 4 $m/s$, porque representa la misma proporción entre los desplazamientos y los intervalos de tiempo en los que se han efectuado los movimientos.
En las gráficas de posición vs tiempo podemos encontrar información valiosa del tipo de movimiento de un cuerpo.
Movimientos con rapidez variable.
En general, la mayoría de los movimientos varían en su velocidad, es decir, son movimientos en los cuales la velocidad no es constante. Por ejemplo, cuando se dice que un avión de la Cd. de México a Cancún tarda aproximadamente 2 horas y 15 minutos para recorrer una distancia aproximada de 1250 $km$, podemos calcular la rapidez media durante el viaje:
Claramente, durante el recorrido del avión, la rapidez no permanece constante, ya que ésta cambia durante el despegue, el vuelo de crucero, y durante el aterrizaje. En la mayoría de los movimientos de los objetos, los desplazamientos no son proporcionales a los cambios en el tiempo. En este caso es útil calcular una rapidez promedio durante este movimiento.
En general, se puede obtener la rapidez media o promedio de un móvil, si se suman las magnitudes de las velocidades, y posteriormente, se divide entre el número total de éstas. Veamos el caso más sencillo. Si un objeto se desplaza con una cierta rapidez $v1$, y posteriormente, cambia el valor de su rapidez por $v2$, entonces, para determinar su rapidez promedio tendríamos la siguiente expresión:
Veamos el siguiente ejemplo:
Supongamos que un camión circula por una avenida, de modo tal que, su movimiento se puede representar con la siguiente animación de 6 segundos, en la cual se pueden apreciar las posiciones del camión (parte inferior) cada segundo (parte superior).
Si prestas atención a la simulación, verás que los datos de la posición del camión y el tiempo se pueden sintetizar en la siguiente tabla.
| Tiempo (s) | Posición x (m) |
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 8 |
| 3 | 8 |
| 4 | 8 |
| 5 | 18 |
| 6 | 28 |
En esta tabla se muestran las coordenadas de posición y tiempo del movimiento del ciclista que se representa en la figura del camión.
A partir de esta tabla se puede elaborar el siguiente gráfico de posición vs tiempo.
Del gráfico mostrado en la figura anterior, se aprecia que el movimiento no se realiza con velocidad constante, sin embargo, se puede calcular la rapidez media del movimiento, a partir de los valores de la velocidad en cada intervalo de tiempo. En el gráfico, se observan tres líneas rectas con diferentes pendientes durante esos tres intervalos de tiempo. Esto indica que, durante esos intervalos la velocidad del objeto cambió. Para calcular la velocidad en cada intervalo, se puede utilizar la fórmula de la velocidad que vimos anteriormente. De este modo, tenemos que, para los primeros dos segundos, los puntos (0$s$,0$m$) y (2$s$, 8$m$), el valor de la velocidad es:
Para los siguientes 2 segundos, los puntos (2$s$,8$m$) y (4$s$, 8$m$), la velocidad es:
Este último valor es de esperarse, porque entre 2 y 4 segundos, no hubo movimiento. Por último, entre 4 y 6 segundos, los puntos (4$s$, 8$m$) y (6$s$, 28 $m$), la velocidad del movimiento fue:
En los movimientos con velocidad constante, la pendiente de la línea recta que representa su gráfica es proporcional a la velocidad del movimiento. Esto significa que, cuanto mayor sea la pendiente, mayor será la velocidad. En el gráfico, podemos ver cómo las pendientes de los tres segmentos se corresponden con los valores obtenidos de las velocidades.
Por último, el valor de la rapidez media se calcula:
Actividad H5P
Instrucción para el alumno: ¡Es el momento de revisar lo aprendido!