Ahora se estudiarán las reglas para derivar funciones trascendentes: trigonométricas y logarítmicas. Se te recomienda que revises los siguientes videos para que reconozcas cuáles son las fórmulas para derivarlas.
Como se muestra en el video, \(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( senx \right )=cosx\) y \(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( cosx \right )=-senx\)
A partir de estas, y de las fórmulas que ya se señalaron se pueden obtener las derivadas de las demás funciones trigonométricas
Por ejemplo si \(y=tanx\) entonces
| \(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( tanx \right )=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( \frac{senx}{cosx} \right )\) | Identidad trigonométrica \(tanx=\frac{senx}{cosx}\) |
| \(=\frac{cosx\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( senx\right )-senx\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( cosx \right )}{cosx}\) | Fórmula 7 Derivada de una división |
| \(=\frac{cosx\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( senx\right )-senx\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( cosx \right )}{cosx}\) | \(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( senx \right )=cosx\) \(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( cosx \right )=-senx\) |
| \(=\frac{cos^{2}x+sen^{2}x}{cos^{2}x}\) | Simplifican operaciones |
| \(=\frac{1}{cos^{2}x}\) | Identidad pitagórica |
| \(=sec^{2}x\) | Identidad recíproca |
| \(\therefore\thinspace \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( tanx \right ) =sec^{2}x\) |
En tu cuaderno determina las otras funciones trigonométricas.
Ahora estudia en el siguiente video la derivada de las funciones exponencial y logarítmica.
Es hora de practicar en la plataforma Khan Academy
Actividad: ejercicios para practicar derivadas de funciones trigonométricas
Ejercicios para practicar derivadas de las funciones exponencial y logarítmica
Con lo estudiado hasta el momento, se complementará la tabla de las fórmulas de derivación
Imagen de M. Luza, Wikimedia Commons.
Las fórmulas que se han empleado hasta el momento permiten derivar funciones no compuestas, ¿pero qué sucede si se desea derivar una composición de funciones?
Analiza el siguiente ejemplo en el video
Ahora te toca practicar la regla de la cadena
Actividad H5P
Comprueba lo que aprendiste y participa en este desafío.