Gráficas
La gráfica de una función exponencial depende, principalmente de la base.
Características
- El dominio de la función exponencial es el conjunto de los números reales
- El recorrido de la función es el $R^{+}$
- Si $b \neq 1$ la creciente para todo $^x \in R$
- Si $0 \leq b \leq 1$ la función es decreciente para todo $ x \in R$
- Es inyectiva
- Considerando el conjunto de llegada como $R$ la función no es suprayectiva
- Su gráfica pasa por el punto (0,1)
Observa estas características en las siguientes gráficas:
Es importante que tengas presente las leyes de los exponentes, las puedes consultar en el siguiente acordeón.
Multiplicación de expresiones, misma base
Si m y n son números enteros, entonces
$x^m * x^n = x^{m+n}$
Ejemplo
$2^5 * 2^3 = 2^8$
Potencia de una expresión con exponentes
Si m y n son números enteros, entonces
$(x^m)^n = x^{m*n}$
Ejemplo
$(5^4)^3 = 5^{12}$
Potencia de un producto
Si m, n y p son números enteros, entonces
$(x^m y^n)^p = x^{mp}y^{np}$
Ejemplo
$(13^4 * 5^2) = 13^{12} * 5^{6}$
División de expresiones con exponentes
Si m y n son números enteros, y
$ x \neq 0$
$\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$
Ejemplo:
$\frac{2^8}{2^5} = 2^3$
Cero como exponente
Si $ x \neq 0$
entonces
$ x^0 = 1$
La expresión $0^0$ no está definida
Ejemplo
$ 125^0 = 1$
Exponente negativo
Si $x \neq 0$
y $n$ es un entero positivo, entonces
$ x^{-n} = \frac{1}{x^n}$
Ejemplo
$ 2^3 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} $
Potencia de cociente
Si m, n y p son números enteros, y
$ y \neq 0$
entonces
$ (\frac{x^m}{y^n})^p = \frac{x^{mp}}{y^{np}}$
Ejemplo
$(\frac{2^5}{3^4})^2 = \frac{2^{10}}{3^8}$
Para realizar la gráfica de la función exponencial, $f(x)=2^x$ tabulamos algunos valores del dominio de la función y con ayuda de las leyes de los exponentes obtenemos la imagen de cada punto.
| x | $f(x)$ |
| -3 | $f(-3) = 2^{-3} = \frac{1}{8} $ |
| -1 | $f(-1) = 2^{-1} = \frac{1}{2} $ |
| 0 | $f(0) = 2^{0} = 1 $ |
| 1 | $f(1) = 2^{1} = 2 $ |
| 2 | $f(2) = 2^{2} = 4$ |
La gráfica se muestra en la siguiente imagen
Actividad H5P
Instrucción para el alumno: ¡Es el momento de revisar lo aprendido!