Etiqueta: derivada
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Integral definida
Integral definida Definición de Integral Definida. Sea $f$ una función continua y positiva en el intervalo $\[\left [ a,b \right ]\]$ y $[\rho_{n}\]$ una partición cualquiera del intervalo definida por $\[x_{0},x_{1},x_{2},x_{3},…,x_{n}\]$ donde $\[x_{0}=a\]$ y $\[x_{n}=b\]$ , entonces la integral definida de $\[a\]$ a $\[b\]$ a se denota por. $ \[\int_{a}^{b}f(x)\cdot dx\]$ Y se define como:…
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Concavidades de la función
En el primer ejemplo, la función f(x)= -(x-1)^2+3 demuestra que f”(x)< 0 en todos los reales, indicando que la gráfica de f es cóncava hacia abajo en cualquier intervalo abierto. En el segundo ejemplo, para f(x)=x^3-x, la segunda derivada f''(x)=6x. Al buscar los intervalos de concavidad, se encuentra que f'' es negativo en (-∞, 0)…
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Derivada de una suma de un número finito de funciones
Ahora vamos a conocer la derivada de funciones simples construidas por medio de operaciones aritméticas. Primero veamos cuál es la derivada. La derivada de una suma algebraica de un número finito de funciones algebraicas es igual a la suma algebraica de las derivadas. Sean y = f(x) y g(x) dos funciones derivables; se desea encontrar…
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Integrales Inmediatas
Como ya vimos la integral es lo inverso a una derivada, a partir de esto podemos construir una tabla de primitivas ya que, tomando cualquier función $f(x)$ y derivándola, en cuyo caso $f(x)$ será la primitiva de $f’(x)$. De esta forma, de las funciones elementales básicas, podemos construir una tabla de funciones con su primitiva,…
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La integral como función
El recurso aborda la integral como un concepto relacionado con el área, destacando la diferencia con la noción de área de figuras geométricas. Se subraya que la integral puede ser positiva, negativa o cero, y se establece una analogía entre la derivada y la integral, ambas consideradas funciones. Se presenta una forma de definir la…