una función es una regla de correspondencia que asigna a todo elemento de un conjunto D exactamente un elemento de un segundo conjunto C. El conjunto D se llama dominio (Dm f) y el conjunto C codominio o contradominio (Cd f). La definición será más clara con el siguiente diagrama.
El dominio natural de la función es el que se determina en el contexto de la situación que se está modelando. Por ejemplo, si pensamos en el área de un cuadrado como función de la longitud de su lado, en el dominio reuniremos los valores que puede tomar el lado de un cuadrado. El codominio serán los valores de las áreas y la regla de correspondencia será la fórmula que aplicamos para obtener dicha área:
Observa que aunque en el dominio hemos anotado sólo algunos de los valores que podría tomar el lado de un cuadrado y en el codominio hemos escrito los valores de las áreas correspondientes. Sin embargo, el dominio de esta función son todos los números reales positivos (por supuesto los lados de un cuadrado no pueden medir cero o una cantidad negativa) y el codominio también serán los reales positivos pues el área de un cuadrado es un número elevado al cuadrado. En el diagrama anterior incluimos como último elemento del dominio a x, para indicar que es el lado del cuadrado puede tomar otros valores además de los que se muestran. Cada uno de los valores indicados en el diagrama conjunto I se llama imagen bajo la función f, así por ejemplo 49 es la imagen de 7 bajo f, esto se denota así:
f(7)=49
y genéricamente, tenemos que para el elemento x del dominio, su imagen se denota como f(x). El conjunto formado por todas las imágenes se llama imagen o recorrido de f (Im f) y es un subconjunto del codominio. Recuerda que para ser función, es indispensable que cada elemento del dominio se encuentre asociado solamente a un elemento del codominio.
Actividad H5P
Responde correctamente el siguiente cuestionario: