Como ya vimos la integral es lo inverso a una derivada, a partir de esto podemos construir una tabla de primitivas ya que, tomando cualquier función $f(x)$ y derivándola, en cuyo caso $f(x)$ será la primitiva de $f’(x)$.
De esta forma, de las funciones elementales básicas, podemos construir una tabla de funciones con su primitiva, a las cuales llamaremos integrales inmediatas.
- $\int (du+dv-dw)=\int du+\int dv – \int dw$
- $\int kdv=k\int dv$
- $\int dx=x+C$
- $\int v^{n}dv=\frac{v^{n+1}}{n+1+}C$, $n\neq -1$
- $\int \frac{dv}{v}=\textup{ln} ~ ln|v| + C$
- $\int a^{v}dv=\frac{a^{v}}{\textup{ln}~ln~a}+C$
- $\int e^{v}dv=e^{v}+C$
- $\int sinvdv=-cosv+C$
- $\int cosvdv=senv+C$
- $\int sec^{2}vdv=tanv+C$
- $\int csc^{2}vdv=-cotv+C$
- $\int secv~tanv~dv=secv+C$
- $\int cscv~cotv\hspace{0.10cm}dv=-csc+C$
- $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}dx=arcsen\hspace{0.10cm}+C$
- $\int \frac{1}{x^{2}+1}dx=arctan\hspace{0.10cm}x+C$
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