Razones trigonométricas para ángulos agudos de un triángulo rectángulo

Ángulo de depresión

Imagen de Webysther Nunes en Wikimedia Commons.

Es el ángulo que se forma entre la percepción visual de un observador que mira hacia abajo y la horizontal; se le llama ángulo de depresión.

Imagen de Jmmuguerza en Wikimedia Commons

Determinemos el ángulo de depresión de la figura anterior.

Como tenemos los datos de los dos catetos podemos aplicar la razón trigonométrica de tangente; al ángulo de depresión lo llamaremos $\alpha$, entonces tenemos:

$tan~\alpha = \frac{cateto \ opuesto}{cateto \ adyacente} $

 $tan~\alpha = \frac{105}{67}$

Para encontrar el ángulo de depresión realiza el siguiente procedimiento en la calculadora.

  • Presiona la tecla Shift
  • Luego presiona la tecla tan-   En la pantalla se despliega, $tan^{-1}$
  • Escribe el número: 1.567164
  • Cierra el paréntesis derecho y presiona la tecla = o enter

El resultado es $57.45º$

Imagen de María.emily.21 en Wikimedia Commons

Ángulo de Elevación

Es el ángulo que se forma entre la visual de un observador que mira hacia arriba y la horizontal.

Determinemos el ángulo de elevación de la siguiente figura:

Como tenemos hipotenusa   y cateto opuesto al ángulo   $\alpha$ la razón trigonométrica que podemos utilizar es:

Seno $sen \ \alpha = \frac{4}{5}$

Para obtener el valor del ángulo $\alpha$, realiza el siguiente procedimiento en la calculadora.

  • Presiona la tecla Shift
  • Luego presiona la tecla sen
  • En la pantalla se despliega, $sen^{-1}$
  • Escribe el número:0.8
  • Cierra el paréntesis derecho y presiona la tecla = o enter

El resultado es: $53.13º$

Determinemos  el ángulo de elevación de la figura anterior.

Tenemos como dato la hipotenusa, y podemos utilizar  el cateto adyacente.

Podemos utilizar coseno, el ángulo lo llamaremos $\beta$.

$cos~\beta = \frac{cateto \  adyacente}{hipotenusa} = \frac{8}{10}$

Para encontrar  el ángulo $\beta$ realiza el siguiente procedimiento en la calculadora.

  • Presiona la tecla Shift
  • Luego presiona la tecla sen
  • En la pantalla se despliega, $cos^{-1}$
  • Escribe el número:0.8
  • Cierra el paréntesis derecho y presiona la tecla = o enter

El resultado es: $36.87º$

Actividad H5P

¡Es el momento de revisar lo aprendido! Resuelve los siguientes problemas.