Antes de iniciar el desarrollo de la lección te sugerimos revisar el siguiente video que te ayudará a tener una idea general de los limites.
Ejemplos matemáticos para inducir la idea intuitiva de un límite
El concepto de límite describe el comportamiento de la función cuando los valores de x están muy próximos a un valor a, pero sin ser igual a a. Ejemplos de ello, se pueden aplicar a problemas de administración y economía, por citar algunos casos, en la producción máxima teórica de una línea de producción o proceso industrial, la que se calcula como valor máximo de una producción no alcanzable, pero a la que se puede aproximar; un caso típico es el rendimiento por litro de gasolina de un auto, el fabricante nos indica que tiene cierto rendimiento, sin embargo es un valor no alcanzable dado que se requieren ciertas condiciones que en pruebas de laboratorio no necesariamente corresponden al uso habitual del vehículo, es decir, se podrá acercar a ese valor citado, pero en la práctica no se alcanza.
El concepto límite matemático en operaciones financieras es un ejemplo en el que se puede demostrar que a medida que la variable independiente varía, la variable dependiente se acerca a un valor acotado o límite; donde la variable independiente es el número de periodos (sinónimo de tiempo), mientras que la variable dependiente es el valor objetivo en cuestión (valor presente o valor futuro); también se establece que en el caso de los inversionistas, obtienen mayores beneficios de contar con una mayor composición (número de periodos). En la financiación de bienes y servicios un componente que marca este tipo de operaciones, es la frecuencia con la cual se causan los intereses o los pagos respectivos, como es la capitalización; cuando la frecuencia de la capitalización aumenta, el uso de las herramientas financieras usuales (fórmulas), se desvirtúa un poco, por lo cual es más eficiente, más sencillo y preciso, el uso de la función exponencial con base e.La constante matemática e – de valor aproximado a 2.71828182846-, es un número de mucha utilidad en ciertas funciones, especialmente, la potencia, exponencial y su inversa, la logarítmica; también se conoce como número Euler, en honor al matemático suizo Leonard Euler; y su valor puede obtenerse a partir de la siguiente fórmula:
\[ e=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n} \]
\[ e=\lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n} \]
Lo anterior se demuestra a medida que n sea un número muy grande. Ejercicio. Si consideramos la función:
\[f(n)=\left(1+\frac{1}{n} \right)^{n} \]
definida en el dominio
\[ D=\{ n \in \mathbb{R} / n>0 \r \} \]
\[ D=\{ n \in \mathbb{R} |n>0 \r \} \]
Completa la siguiente tabla:
| n | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 |
| $f(n)=(1+\frac{1}{n})^n$ |
Actividad H5P
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