Un día antes del cumpleaños de su madre, Alonso decidió comprarle una blusa. Como salió tarde del trabajo no llegó a tiempo para que se la envolvieran en la papelería y al día siguiente tenía que irse muy temprano. Entonces recordó que tenía un pliego de cartón azul, por lo que decidió hacer una caja con tapa y de base cuadrada.

Imagen de B@UNAM

El cartón estaba un poco maltratado por lo que, al eliminar esa parte, quedaba un rectángulo de 35 cm de ancho por 65 cm de largo. Ya que era todo el material con que contaba, no era cosa de adivinar cómo hacer la caja ni de estar rayando sobre el cartón para atinarle.

Imagen de B@UNAM

Alonso decidió hacer un croquis de cómo quedaría la caja desdoblada. Obsérvalo detenidamente y verás que involucra conocer dos magnitudes que se convertirán: una en el lado de la base de la caja y otra en su altura. Por supuesto se tienen que hacer algunos cortes para que se puedan doblar las orillas y construir la caja.

Si llamamos x a la longitud de la altura y y a la de la base, que también será el lado de la tapa, para saber cuánto deben medir, podemos construir un modelo acorde a las medidas del cartón disponible.

De acuerdo al croquis, en los 65 cm de la base aparece tres veces el valor de x y dos veces el de y, mientras que en el ancho, de 35 cm, aparece y una vez y x dos veces. Tenemos entonces las siguientes ecuaciones:

3x + 2y = 65(1)

2x + y = 35 (2)

Hemos construido un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y lo que Alonso busca es una solución simultánea, es decir, dos números reales tales que al sustituirlos en las ecuaciones por las variables x, y, hagan que ambas igualdades se cumplan.

Para aprender sobre sistemas de ecuaciones lineales y cómo pueden resolverse, revisa los siguientes recursos:

Hay varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones de 2×2 en los siguientes recursos podrás aprenderlos y dar, finalmente la respuesta al problema de Alonso:

Actividad H5P

¡Es el momento de revisar lo aprendido! Bien, ahora a ponerse en marcha para resolver el problema.